Γεννήθηκε στην Αθήνα στις 10 Ιουνίου του 1970 και μεγάλωσε στην περιοχή της Ακρόπολης. Η Καταγωγή του όμως είναι από το Χρώμιο Κοζάνης.
Είναι γιος του πολύ σημαντικού γλύπτη και καθηγητή της Σχολής Καλών Τεχνών (κατείχε την Έδρα της Γλυπτικής στο ξύλο) Νίκου Σταύρου.
Αριστούχος Απόφοιτος της Σχολής του Εθνικού Θεάτρου. (1994)
Αν και το ντεμπούτο στην τηλεόραση το έκανε το 1995 στην τηλεοπτική σειρά "Λάμψη" του Νίκου Φώσκολου, στο ρόλο του Αλέξη Δράκου, η τηλεοπτική του παρουσία συνδέεται με τις τηλεοπτικές δουλειές της Έλενας Ακρίτα και του Γιώργου Κυρίτση ("Στα φτερά του έρωτα" (ΕΤ-1), "Κάτω απ' την Ακρόπολη" (Alpha TV).
Ο ρόλος όμως που τον έκανε ιδιαίτερα γνωστό και δημοφιλή ταυτόχρονα στο ευρύ κοινό, ήταν αυτός του Στράτου Αντύπα-Αμυρά στην τηλεοπτική Σειρά "Βέρα στο δεξί".
Ακολούθησε ο δυναμικός και ταυτόχρονα ευαίσθητος «Άρης» στην τηλεοπτική σειρά "Ο γητευτής" που προβλήθηκε στον ΑΝΤ1 σε σενάριο Υβόννης Μεταξάκη το χειμώνα 2007-2008.
Toν προσεχή χειμώνα ο Αλέξανδρος Σταύρου ξανασυναντά το συγγραφικό Δίδυμο Έλενας Ακρίτα και Γιώργου Κυρίτση και μπαίνει στα "Μυστικά της Εδέμ" ενσαρκώνοντας τον Στέφανο Καρτάλη....
Ιδιαίτερα χαμηλών τόνων άνθρωπος ,δεν απασχολεί ποτέ τα ΜΜΕ με την προσωπική του ζωή. Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι ότι κατά τη διάρκεια της τρίχρονης τηλεοπτικής παρουσίας του στη σειρά "Βέρα στο δεξί", δεν έδωσε καμία τηλεοπτική συνέντευξη, ενώ οι συνεντεύξεις του στα περιοδικά και τις εφημερίδες είναι ελάχιστες, αφού προτιμά να μιλά μέσω των ρόλων του.
ΘΕΑΤΡΟ
* "Ζωή" της Μαργαρίτας Λυμπεράκη, σε σκηνοθεσία Νίκου Χαραλάμπους, Εθνικό Θέατρο , Κεντρική Σκηνή, ( 23-10-1992)
* "Αντιγόνη" του Σοφοκλή, σε σκηνοθεσία Μίνωα Βολανάκη, Εθνικό Θέατρο (καλοκαίρι 1995, περιοδεία)
* "Η Ωραία Κοιμωμένη" του Σαρλ Περό, σε σκηνοθεσία Κάρμεν Ρουγγέρη, Εθνικό Θέατρο, Σκηνή Κατίνα Παξινού ( 24-11-1995/ 26-05-1996)
* "Suburbia" του Eric Bogosian, από την Ομάδα ΝΑΜΑ, σε σκηνοθεσία Ελένης Σκότη, Θέατρο Επί Κολωνώ (1999)
* "Αγαπητή Έλενα" της Λιουντμίλα Ραζουμόσκαγια, από την Ομάδα ΝΑΜΑ, σε σκηνοθεσία Ελένης Σκότη, Θέατρο Επί Κολωνώ (2000-2001)
* "Φαίδρα" του Γιάννη Ρίτσου, σε σκηνοθεσία Βασίλη Νικολαΐδη, Μέγαρο Μουσικής (29-1-2002)
* "Ξένοι" του Παναγιώτη Μέντη, σε σκηνοθεσία Κώστα Μπάκα, Εθνικό Θέατρο (Νέα Σκηνή, 8-3-2002/ 28-4-2002)
* "Μπλε/Πορτοκαλί" του Jo Penhol, σε σκηνοθεσία Ρούλας Πατεράκη, Απλό Θέατρο (2002-2003)
* "Ρωμαίος και Ιουλιέτα" του Σαίξπηρ, σε σκηνοθεσία Ράιας Μουζενίδου, Θέατρο Δίπυλον (2003-2004)
* "Κάθε Χρόνο Ίδια Μέρα" του Bernard Slade, σε σκηνοθεσία Κώστα Αρζόγλου, Θέατρο Αλέκος Αλεξανδράκης 24-11-2007 έως 10-05-2009.
ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ
* "Λάμψη" του Νίκου Φώσκολου, Ant1 (Σεπτέμβριος 1996)
* "Στα φτερά του Έρωτα" των Έλενας Ακρίτα και Γιώργου Κυρίτση, ΕΤ1 (1999-2003)
* "Κάτω από την Ακρόπολη" των Έλενα Ακρίτα και Γιώργου Κυρίτση, Alpha (2003-2004)
* "Βέρα στο Δεξί" των Έλενας Ακρίτα και Γιώργου Κυρίτση, MEGA (2004-2007)
* "Ο Γητευτής" της Υβόνης Μεταξάκη, Ant1 (2007-2008)
* "Τα μυστικά της Εδέμ" των Έλενας Ακρίτα και Γιώργου Κυρίτση MEGA (2009-)